Os axóuxeres son obxectos sonoros de cores moi vivas para entreter aos cativos e cativas. Este blogue pretende ser un espazo onde poder realizar o intercambio de experiencias, amáis dunha proposta motivadora de integración das TIC ás miñas clases. Desexo que sexa enriquecedor e motivante para a vosa e a miña formación.

domingo, 19 de mayo de 2013

Geometría



















(JULIÁN CAÑAMERO SANTIAGO. Mis Apuntes de Matemáticas)
http://paramisalumnosdematematicas.blogspot.com.es/




POLIEDROS REGULARES




Estudiante reinventa esquemas para la geometría

MARCO CONCEPTUAL
  • GEOMETRÍA: Disciplina matemática que estudia el espacio, las figuras y sólidos que con ella se pueden formar.
  • EL PUNTO GEOMÉTRICO: Señal de pequeña dimensión originado al aplicar la punta de un lápiz u objeto sobre una superficie plana. El punto geométrico no es extenso, lo cual quiere decir que no es largo, ni ancho, ni grueso.
  • LÍNEA: La línea tiene dos puntos extremos: un punto inicial y otro final. La línea está formada por el movimiento del punto inicial.
  • CLASES DE LÍNEAS: Fundamentalmente rectas y curvas.
  • LÍNEA RECTA: Es la engendrada por un punto que se mueve siempre en la misma dirección. Estas pueden ser abiertas y cerradas.
  • LÍNEA CURVA: Es la formada por un punto en movimiento que cambia constantemente de dirección. Pueden ser abiertas y cerradas.
  • LÍNEAS COMPUESTAS: Son las que resultan de la combinación de las líneas rectas y curvas, así:
  • Línea Mixta: es la compuesta de segmentos de rectas y curvas.
  • Línea Quebrada: es la formada de varios segmentos de recta unidos en distinta dirección.
  • LÍNEAS POR SU POSICIÓN EN EL ESPACIO: Vertical, horizontal, inclinada u oblicua.
  • LÍNEA VERTICAL: Es la que cae de arriba hacia abajo sin inclinarse a ningún lado.
  • LÍNEA HORIZONTAL: Es la que tiene dirección de derecha e izquierda.
  • LÍNEA OBLICUA O INCLINADA: Es la que no es vertical ni horizontal.
  • LÍNEAS PARALELAS: dos líneas son paralelas cuando conservan la misma separación entre ellas, es decir que no se cortan.
  • LÍNEAS PERPENDICULARES: cuando dos rectas se cortan en un punto y forman ángulos rectos, se dice que las rectas son perpendiculares.
  • FRONTERAS: Límites de una superficie.
  • SUPERFICE: Extensión, medida de un espacio limitado por una línea o frontera. Pueden ser planas y curvas.
  • TRIÁNGULO: Figura plana formada por tres líneas, tres ángulos y tres vértices. De acuerdo con la longitud de sus lados, los triángulos se clasifican en equiláteros, isósceles y escalenos.
  • CUADRADO: Figura de superficie plana que tiene cuatro lados iguales, cuatro ángulos rectos y cuatro vértices.
  • RECTÁNGULO: Figura plana con cuatro lados paralelos e iguales dos a dos.
  • CÍRCULO- CIRCUNFERENCIA: la frontera del círculo es la circunferencia . La región interior se llama círculo. El punto 0, se llama centro. La línea que pasa por el centro y une dos puntos de la circunferencia se llama diámetro. La línea que une el centro con un punto de la circunferencia se llama radio.
  • ÁNGULO: Es la abertura o separación de dos rectas, llamadas lados, que se unen en un punto denominado vértice. Se dividen en tres clases:
  • Ángulo Recto: Es el que tiene sus lados perpendiculares y mide 90 grados.
  • Ángulo Agudo: Es el que mide menos de noventa grados.
  • Ángulo Obtuso: Es el que mide más de noventa grados.
  • SÓLIDOS: Es un cuerpo geométrico que está limitado por figuras geométricas.
  • ESFERA: Es el sólido redondo cuya superficie curva tiene todos sus puntos equidistantes de un punto interior llamado centro.
  • CILINDRO: Sólido que tiene por base dos círculos iguales y paralelos, y cuya superficie lateral es curva y convexa.
  • CONO: Sólido que tiene por base un círculo, y cuya superficie lateral es curva convexa, acabando en un punto llamado vértice o cúspide.
  • PRISMA: Cuerpo geométrico limitado por dos polígonos paralelos e iguales, llamados bases, y por tanto paralelogramos como lados que tenga cada base.
  • PIRÁMIDE: Sólido que tiene por base un polígono y cuyas caras son triángulos que se reúnen en un mismo punto llamado vértice.
  • CUBO: Sólido limitado por seis cuadrados iguales.
  • SIMETRÍA: una figura es simétrica cuando al doblarla, sus dos partes coinciden. La línea que se forma al doblar una figura de tal forma que una parte cae exactamente sobre otra se llama eje de simetría.
  • Conceptos básicos: entre los conceptos básicos de geometría están:
    El punto: No tiene dimensiones, La idea de punto está sugerida por la huella que deja un lápiz bien afilado en una hoja de papel. Aún así, los demás elementos de la geometría se definen como conjuntos infinitos de puntos. Los puntos se denotan con letras mayúsculas y se representan con un pequeño círculo o con una x.
    La línea es un conjunto especial de puntos. Si los puntos se alinean en una misma dirección y sentido, se dice que la línea es recta. De lo contrario será una curva. Las líneas rectas más importantes son: la recta, que se extiende hacia el infinito en sus dos extremos; lasemirrecta que se extiende hacia el infinito en uno de sus extremos y tiene por tanto, un punto de origen; y el segmento que es la distancia entre dos puntos llamados origen y extremo.
    Son muchas las relaciones que se pueden establecer entre dos o más líneas, pero las más importantes son paralelismo y perpendicularidad. Dos o más líneas son paralelas cuando siguen la misma dirección sin llegar a tocarse o cruzarse. Los rieles en un ferrocarril son paralelos. Dos líneas son perpendiculares cuando se cortan o tocan formando un ángulo recto (90°). Si se cortan formando un ángulo diferente a 90°, se denominan líneas oblicuas.
    Vértice es el punto donde se cortan dos líneas. El espacio o abertura entre dos líneas que se cortan, se llama ángulo

Elementos de la circunferencia: La línea curva más importante en geometría es, sin lugar a dudas, la circunferencia. Esta se define como una línea cuyos puntos son equidistantes de un punto llamado centro. (Equidistante significa a igual distancia).
La figura 1, muestra los elementos de la circunferencia:

Centro: punto central (O)

Tangente: línea que toca la circunferencia en un punto (segmento AB)

Cuerda: línea que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por el centro (segmento CD)

Diámetro: línea que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro (segmento GH)

Radio: línea que une un punto de la circunferencia con el centro (segmento OP)

Secante: línea que corta a la circunferencia en dos puntos (segmento EF)

Un plano es un sector del espacio encerrado por una línea curva o por la intercepción de tres o más líneas rectas. La circunferencia, la elipse, el triangulo, el cuadrado etc., son ejemplos de planos. La medida de la superficie de un plano se conoce como área y la suma de sus lados es el perímetro.


Plano# de lados# de vérticesEjemplos
Triángulo33Triángulo equilátero
Triángulo isósceles
Triángulo escaleno
Cuadrilátero44Cuadrado
Rectángulo
Rombo
trapecio
Polígono55Pentágono
66Hexágono
88Octágono
1010Decágono

Los polígonos son planos con más de 4 lados. Se denominan polígonos regulares a los polígonos que tienen lados y ángulos iguales.








  



(JULIÁN CAÑAMERO SANTIAGO. Mis apuntes de Matemáticas)
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El punto, la recta y el plano en el espacio: Al igual que en la geometría del plano, en la geometría del espacio el punto, la recta y el plano son conceptos intuitivos:

El punto es como un círculo que no tiene dimensiones:

La recta sólo tiene una dimensión, la longitud, que es infinita, pero no tiene ni ancho ni alto:

El plano sólo tiene dos dimensiones, largo y ancho, que son infinitas, pero no tiene alto: 

            El punto se representa con letras mayúsculas. La recta se representa con letras minúsculas: generalmente desde la r en adelante. El plano se representa con un romboide y una letra griega, generalmente la π. 

Posiciones relativas de dos rectas en el espacio:

a) Paralelas: Cuando están en el mismo plano y no tienen ningún punto en común.

b) Secantes: Cuando están en el mismo plano y tienen un punto en común.

c) Se cruzan: Cuando no están en el mismo plano y no tienen ningún punto en común.

Posiciones relativas de una recta y un plano en el espacio: 

a) Recta contenida en el plano: Todos los puntos de la recta están en el plano.
b) Paralelos: No tienen ningún punto en común.
c) Secantes: La recta corta al plano en un punto.

Posiciones relativas de dos planos en el espacio:

a) Paralelos: No tienen ningún punto en común.
b) Secantes: Se cortan y, por lo tanto, tienen una recta en común. 

Distancia de un punto a un plano: Lo que mide el segmento perpendicular (d) desde el punto (P) al plano (Π).

Geometría con palillos

Las siguientes figuras geométricas están hechas usando solo palillos de igual tamaño. Sigue las instrucciones en cada caso y haz uso de tu astucia y de tus conocimientos en geometría para resolver satisfactoriamente los acertijos propuestos.
Autor: Armando Samaniego (Desde Colombia)
Para descargar la ficha haz clic sobre el dibujo. La solución al final del artículo y en la ficha.

geometria con palillos-1

La geometría con palillos es un entretenimiento inteligente que se presta para crear situaciones recreativas, recordar teoría y propiedades de las figuras geométricas, crear hipótesis e impulsar al jugador a hacer uso de su razonamiento geométrico.
En algunos casos la persona que juega puede encontrar más de una solución al problema y por la sencillez del planteamiento y del material utilizado, es un buen ejercicio mental para los momentos de descanso, reunión con amigos, charlas informales, etc.

Explota pompitas

Se trata de un juego de lógica que combina el irresistible deseo de explotar esas pequeñas pompitas de aire de los embalajes de plástico y la lógica de por donde empezar para conseguir explotarlas todas. Más adelante tienes una pequeña explicación del funcionamiento del juego.

POMPITAS
geometria con palillos-1sol

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